\section{Auswertung}
\subsection{Überlegungen zur Auflösung und Fit}

Die Linienbreite betr"agt ungef"ahr 10 Pixel. Die Aufl"osung der Wellenl"ange wird im schlechtesten Fall durch die Pixelbreite bestimmt. Der CCD-Chip ist 1024 Pixel
breit. F"ur ein Spektrum von 50 nm Breite ergibt sich ein Fehler von ca. 0.050 nm. 
Durch einen Fit an die Verteilung einzelner Linien kann die Aufl"osung jedoch auf einen Subpixel-Bereich verbessert werden. Hierf"ur sind Kenntnisse der Linienform von n"oten. Die nat"urliche Linienbreite wird durch eine Lorentzkurve beschrieben. Durch verschiedene Mechanismen wie thermische Bewegung der Atome, Einfl"usse von Druck und Temperatur auf die Messaufbauten, Eigenschaften des Spektrometers, z.B. Qualit"at des Gitters und der Spalte, haupts"achlich aber Dopplerverbreiterung und Aufl"osungsverm"ogen der CCD-Kamera wird die Lorentzkurve verbreitert. Diese Einfl"usse f"uhren zu einer Gauss-Verteilung.\\
Die theoretische Linienform ist damit eine Faltung einer Lorentz- und einer Gauss-Verteilung. Man nennt sie Voigt-Profil, welches aber nicht analytisch darstellbar ist.
Die Lorentz-Verteilung kann bei uns nicht mehr angewendet werden, da die Linienbreite der Gauss-Verteilung hier um einen Faktor 100 gr"o"ser ist als die der Lorentz-Verteilung
und sie somit untergeht. Alle Kurven wurden mit einer Gauss-Verteilung gefittet.Zum anschaulichen Vergleich sind im Folgenden auch die Fits der Lorentzkurven mit abgebildet.


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\subsection{Bestimmung der Wellenlängen der bekannten Neon-Linien}

Die Ergebnisse sind in der anschlie"senden Tabelle eingetragen.

\begin{center}
\epsfig{file=test2peak1.eps,width=140 mm}

\caption{Abbildung 11: Fit an den ersten Peak von Neon}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
\(\lambda\) & Literaturwert [nm] & Gauss [Pixel] \\ \hline \hline
\(\lambda_{1,Ne}\) & 659.89528 & 85.257  \(\pm\) 0.039\\
\(\lambda_{2,Ne}\) & 653.28824 & 278.847 \(\pm\) 0.104\\
\(\lambda_{3,Ne}\) & 650.65277 & 355.845 \(\pm\) 0.099\\
\(\lambda_{4,Ne}\) & 640.22480 & 659.390 \(\pm\) 0.102\\
\(\lambda_{5,Ne}\) & 638.29914 & 714.781 \(\pm\) 0.107\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\noindent
Mit Hilfe dieser f"unf Werte zur Kalibrierung erstellen wir nun die Eichkurve
(siehe Abbildung 12). Wir verwenden eine quadratische Funktion der Form 
\(p(x)=ax^2+bx+c\) mit den Parametern a, b, c wie folgt
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
Parameter & Kalibrierung \\ \hline \hline
a & -3.72441$\times 10^{-7}$ \(\pm\) 7.169$\times 10^{-8}$\\ 
b & -0.0339962 \(\pm\) 6.121}$\times 10^{-5}$ \\
c & 662.795 \(\pm\) 0.01035\\
\hline

\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\epsfig{file=eichkurve.eps,width=140 mm}

\caption{Abbildung 12: Eichkurve }
\end{center}

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\subsection{Bestimmung der roten Cadmium-Linie}

Der Fit an der roten Cadmium-Linie ist in Abbildung 13 dargestellt. Die Ergebnisse sind: 
\[x_{cd,Gauss}=553.921 \pm 0.03 Pixel\]
Dieser Wert wird mit der Eichkurve in die entsprechende Wellenl"ange umgewandelt:
\[\lambda_{Cd,rot}=643.8495 \pm 0.024 nm\]

\begin{center}
\epsfig{file=cd2.eps,width=140 mm}

\caption{Abbildung 13: Rote Cadmium-Linie mit Fit }
\end{center}
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\subsection{Bestimmung der unbekannten Linie}
In gleicher Weise wie die rote Cadmium-Linie wird die Position der unbekannten Linie bestimmt:
\[x_{unbekannt,Gauss}=310.954 \pm 0.034 \]
Mit der Umrechnung "uber die Eichkurve ergibt sich:
\[\lambda_{unbekannt}=652.188 \pm 0.024 nm\]

\begin{center}
\epsfig{file=unb.eps,width=140 mm}

\caption{Abbildung 14: unbekannte Linie mit Fit }
\end{center}

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