\section{Auswertung}

\subsection{Bestimmung der Verschiebung der Wellenlänge}

Die Änderung der Wellenlänge ist gegeben durch:
\begin{equation}
	\Delta\lambda=\frac{\delta a}{\Delta a}\frac{\lambda^2}{2d\sqrt{n^2-1}}
\end{equation}
mit $\lambda=643.8\,nm$ (rote Cadmium-Linie), $d=4.04\,mm$ (Dicke der Lummer-Gehrcke-Platte) und $n=1.4567$ (Brechungsindex der Platte). Für die Bestimmung des Termes $\frac{\delta a}{\Delta a}$ benutzen wir folgende Methode:

Der Abstand $\delta a$ der $\sigma^+$-Linie zur $\pi$-Linie wird ins Verhältnis gesetzt zum Abstand $\Delta a$ der $\pi$-Linie zur $\pi$-Linie der nächsthöheren Ordnung; der Abstand $\delta a $ der $\sigma^-$-Linie zur $\pi$-Linie wird ins Verhältnis gesetzt zum Abstand $\Delta a$ der  $\pi$-Linie zur $\pi$-Linie der nächsttieferen Ordnung.




%\begin{center}
%\epsfig{file=Ordnung.eps,width=50 mm}
%\end{center}

\noindent

$\frac{\delta a}{\triangle a}$ wird über der Ordnung aufgetragen und jeweils ein konstanter Fit darübergelegt (siehe Abbildungen 5, 6, 7).
Die Ergebnisse der Fits sind:
\[\left(\frac{\delta a}{\triangle a}\right)_{6v}=0.265 \pm 0.019\]
\[\left(\frac{\delta a}{\triangle a}\right)_{9v}=0.399 \pm 0.029\]
\[\left(\frac{\delta a}{\triangle a}\right)_{12v}=0.527 \pm 0.040\]

\twocolumn

Bei 6V\\
\linebreak
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
k & $(\frac{\delta a}{\triangle a})_{oben} $ & $ (\frac{\delta a}{\triangle a})_{unten}$ \\ \hline
1 &	0.38 & - \\  
2&	0.27 & 0.19 \\  
3	&0.26&0.27\\  
4&	0.21&0.33\\  
5&	0.23&0.31\\  
6&	0.27&0.33\\  
7&	0.27&0.27\\  
8&	0.20&0.22\\  
9&	0.29&0.33\\  
10&	0.19&0.22\\  
11&	0.17&0.32\\  
12&	0.25&0.31\\  
13&	0.43&0.43\\  
14&	0.29&0.11\\  
15&	-&0.13\\ 
\hline
\end{tabular}
\\

Bei 9V\\
\linebreak
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
k & $(\frac{\delta a}{\triangle a})_{oben} $ & $ (\frac{\delta a}{\triangle a})_{unten}$ \\ \hline
1 & 0,14 &	-    \\ 
2 & 0,37 &	0,35\\ 
3 & 0,40 &	0,44\\ 
4 & 0,38 &	0,50\\  
5 & 0,43 &	0,38\\  
6 & 0,48 &	0,36\\  
7 & 0,50 &	0,41\\  
8 & 0,33 &	0,59\\  
9 & 0,50 &	0,50\\  
10 &0,35 & 	0,71\\  
11 &0,50 &	0,64\\  
12 &0,38 &	0,40\\  
13 &0,29 &	0,38\\  
14 &0,54 &	0,50\\  
15 & -   &	0,54\\ 
\hline
\end{tabular}
\pagebreak


Bei 12V\\
\linebreak
\begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
k & $(\frac{\delta a}{\triangle a})_{oben} $ & $ (\frac{\delta a}{\triangle a})_{unten}$ \\ \hline
1 & 1,17	& - \\ 
2 & 0,67 &	0,28\\ 
3 & 0,64 &	0,38\\ 
4 & 0,73 &	0,52\\ 
5 & 0,60 &	0,58\\ 
6 & 0,50 &	0,52\\ 
7 & 0,44 &	0,50\\ 
8 & 0,50 &	0,53\\ 
9 & 0,67 & 	0,71\\ 
10& 0,35 & 	0,56\\ 
11& 0,29 &	0,77\\ 
12& 0,43 &	0,83\\ 
13& 0,50 &	0,67\\ 
14& 1,00 &	0,50\\ 
15& -    &	0,33\\ 
\hline
\end{tabular}

\onecolumn


%\begin{center}
%\epsfig{file=Reloben6A.eps,width=75 mm}\\
%\caption{Abbildung 5:Methode I bei 6A}\\
%\epsfig{file=Reloben9A.eps,width=75 mm}\\
%\caption{Abbildung 6:Methode I bei 9A}\\
%\epsfig{file=Reloben12A.eps,width=75 mm}\\
%\caption{Abbildung 7:Methode I bei 12A}
%\end{center}

\pagebreak

Methode II:\\
Die zweite M"oglichkeit die Verh"altnisse der Abst"ande zu bestimmen ist erstmal die Position der
mittleren Linien gegen die Ordnung aufzutragen. Anschlie"send wird daran ein Polynom gefittet und
mit Hilfe dieser Funktion die Ordnung der Aufspaltung bestimmt. Die Messwerte mit dem Plot sind 
am Beispiel vom 6A in Abbildung 7 exemplarisch dargestellt. Es wurde eine quadratische Funktion 
der Form \(K(x)=ax^2+bx+c\) verwendet.

%\begin{center}
%\epsfig{file=QuadFit6A.eps,width=75 mm}\\
%\caption{Abbildung 8: Methode II bei 6A}\\
%\end{center}

Die Parameter f"ur die einzelnen Fits sind:\\
\linebreak

\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
Spannung & a & b & c \\ \hline 
6V & 0.02447 $\pm$ 0.00399 & -1.5705 $\pm$ 0.1967 & 25.6298 $\pm$ 1.902\\
9V & 0.02238 $\pm$ 0.00403 & -1.4720 $\pm$ 0.196  & 24.8323 $\pm$ 1.933\\
12V& 0.05634 $\pm$ 0.02125 & -2.5706 $\pm$ 0.7352 & 32.0055 $\pm$ 5.772\\
\hline 
\end{tabular}

\pagebreak