Versuch 252: Aktivierung von Indium und Silber

Needs["ErrorBarPlots`"]

Zerfall der Silberisotope

Untergrundbestimmung

(Subscript[data, Ag,bg])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/2.2/252 Aktivierung/UntergrundAgJJ.dat"]

(Subscript[t, tor,Ag])=Quantity[10,"Seconds"]

(Subscript[t, tor,In])=Quantity[120,"Seconds"]

{(Subscript[A, 0]),(Subscript[ΔA, 0])}=UnitConvert[({Mean[d], StandardDeviation[d]}/(Subscript[t, tor,Ag]))/.{d->(Subscript[data, Ag,bg])[[All,2]]}//N,"Becquerels"]

Bestimmung der Zerfallskonstanten

Datenimport

(Subscript[data, Ag,1])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/2.2/252 Aktivierung/Messung1Ag.dat"][[;;40,2]]

(Subscript[data, Ag,2])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/2.2/252 Aktivierung/Messung2Ag.dat"][[;;40,2]]

(Subscript[data, Ag,3])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/2.2/252 Aktivierung/Messung3Ag.dat"][[;;40,2]]

(Subscript[data, Ag,4])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/2.2/252 Aktivierung/Messung4Ag.dat"][[;;40,2]]

Aufbereitung der Daten

{(Subscript[data, Ag]),(Subscript[errors, Ag])}={d,N /@Sqrt[d]}/.{d->Total[Array[(Subscript[data, Ag,#])&,4]]}

(Subscript[times, Ag])=Array[Quantity[10*#-5,"Seconds"]&,Length[(Subscript[data, Ag])]]

(Subscript[values, Ag])=Transpose[{(Subscript[times, Ag])//QuantityMagnitude,(Subscript[data, Ag])}];

Plot und Fit

{(Subscript[a, Ag,0]),(Subscript[Δa, Ag,0])}=(Subscript[t, tor,Ag])*{(Subscript[A, 0]),(Subscript[ΔA, 0])}

(Subscript[plot, Ag])=ErrorListPlot[Table[{(Subscript[values, Ag])[[i]],ErrorBar[(Subscript[errors, Ag])[[i]]]},{i,1,Length[(Subscript[data, Ag])]}],PlotRange->{{0,400},{0,350}},PlotLabel->Style["Zerfall von Silber mit Untergrund",Bold],AxesLabel->{"t [s]","A [Bq]"},ImageSize->Full,AxesOrigin->{0,0}];

(Subscript[fit, Ag,0])=NonlinearModelFit[(Subscript[values, Ag]),QuantityMagnitude[(Subscript[a, Ag,0])]+(Subscript[A, 1])Exp[-(x/(Subscript[t, 1]))]+(Subscript[A, 2])Exp[-(x/(Subscript[t, 2]))],{(Subscript[A, 1]),(Subscript[A, 2]),(Subscript[t, 1]),(Subscript[t, 2])},{x},Weights->(1/((Subscript[errors, Ag])^2)),VarianceEstimatorFunction->(1&)]

Show[(Subscript[plot, Ag]),Plot[(Subscript[fit, Ag,0])[x],{x,0,100}],Plot[(Subscript[fit, Ag,0])[x],{x,100,400}]]

(Subscript[fit, Ag,0])["ParameterTable"]

(Subscript[((χ^2)), Ag])=Total[Table[(((((Subscript[values, Ag])[[i,2]]-(Subscript[fit, Ag,0])[(Subscript[values, Ag])[[i,1]]]))^2)/(((Subscript[errors, Ag])[[i]])^2)),{i,1,Length[(Subscript[values, Ag])]}]]

Length[(Subscript[values, Ag])]

1-CDF[ChiSquareDistribution[Length[(Subscript[values, Ag])]-5]][(Subscript[((χ^2)), Ag])]

Fehlerfortpflanzung des Fehlers auf den Hintergrund

(Subscript[fit, Ag,-σ])=NonlinearModelFit[(Subscript[values, Ag]),QuantityMagnitude[(Subscript[a, Ag,0])-(Subscript[Δa, Ag,0])]+(Subscript[A, 1])Exp[-(x/(Subscript[t, 1]))]+(Subscript[A, 2])Exp[-(x/(Subscript[t, 2]))],{(Subscript[A, 1]),(Subscript[A, 2]),(Subscript[t, 1]),(Subscript[t, 2])},{x},Weights->(1/((Subscript[errors, Ag])^2)),VarianceEstimatorFunction->(1&)]

(Subscript[fit, Ag,+σ])=NonlinearModelFit[(Subscript[values, Ag]),QuantityMagnitude[(Subscript[a, Ag,0])+(Subscript[Δa, Ag,0])]+(Subscript[A, 1])Exp[-(x/(Subscript[t, 1]))]+(Subscript[A, 2])Exp[-(x/(Subscript[t, 2]))],{(Subscript[A, 1]),(Subscript[A, 2]),(Subscript[t, 1]),(Subscript[t, 2])},{x},Weights->(1/((Subscript[errors, Ag])^2)),VarianceEstimatorFunction->(1&)]

{{(Subscript[t, Ag,1,0]),(Subscript[Δt, Ag,1,0])},{(Subscript[t, Ag,2,0]),(Subscript[Δt, Ag,2,0])}}=(Subscript[fit, Ag,0])["ParameterTableEntries"][[3;;4,1;;2]]

{{(Subscript[t, Ag,1,-σ]),(Subscript[Δt, Ag,1,-σ])},{(Subscript[t, Ag,2,-σ]),(Subscript[Δt, Ag,2,-σ])}}=(Subscript[fit, Ag,-σ])["ParameterTableEntries"][[3;;4,1;;2]]

{{(Subscript[t, Ag,1,+σ]),(Subscript[Δt, Ag,1,+σ])},{(Subscript[t, Ag,2,+σ]),(Subscript[Δt, Ag,2,+σ])}}=(Subscript[fit, Ag,+σ])["ParameterTableEntries"][[3;;4,1;;2]]

(Subscript[Δt, Ag,1,fit])=Mean[{Abs[(Subscript[t, Ag,1,0])-(Subscript[t, Ag,1,-σ])],Abs[(Subscript[t, Ag,1,0])-(Subscript[t, Ag,1,+σ])]}]

(Subscript[Δt, Ag,2,fit])=Mean[{Abs[(Subscript[t, Ag,2,0])-(Subscript[t, Ag,2,-σ])],Abs[(Subscript[t, Ag,2,0])-(Subscript[t, Ag,2,+σ])]}]

Resultate

{(Subscript[t, Ag,1]),(Subscript[Δt, Ag,1])}=Quantity[{(Subscript[t, Ag,1,0]),(Sqrt[((Subscript[Δt, Ag,1,0])^2)+((Subscript[Δt, Ag,1,fit])^2)])},"Seconds"]

{(Subscript[T, Ag,1,(1/2)]),(Subscript[ΔT, Ag,1,(1/2)])}=Log[2]*{(Subscript[t, Ag,1]),(Subscript[Δt, Ag,1])}

{(Subscript[t, Ag,2]),(Subscript[Δt, Ag,2])}=Quantity[{(Subscript[t, Ag,2,0]),(Sqrt[((Subscript[Δt, Ag,2,0])^2)+((Subscript[Δt, Ag,2,fit])^2)])},"Seconds"]

{(Subscript[T, Ag,2,(1/2)]),(Subscript[ΔT, Ag,2,(1/2)])}=Log[2]{(Subscript[t, Ag,2]),(Subscript[Δt, Ag,2])}

Zerfall der Indiumisotope

Bestimmung der Zerfallskonstanten

Datenimport

(Subscript[data, In])=Import["/Users/jannis/Dropbox/uniself/AP2/2.2/252 Aktivierung/MessungIn.dat"][[2;;,2]]

Aufbereitung der Daten

(Subscript[errors, In])=N /@Sqrt[(Subscript[data, In])]

(Subscript[times, In])=Array[Quantity[120*#+60,"Seconds"]&,Length[(Subscript[data, In])]]

(Subscript[values, In])=Transpose[{(Subscript[times, In])//QuantityMagnitude,(Subscript[data, In])}];

Plot und Fit

{(Subscript[a, In,0]),(Subscript[Δa, In,0])}=(Subscript[t, tor,In])*{(Subscript[A, 0]),(Subscript[ΔA, 0])}

(Subscript[plot, In])=ErrorListPlot[Table[{(Subscript[values, In])[[i]],ErrorBar[(Subscript[errors, In])[[i]]]},{i,1,Length[(Subscript[data, In])]}],PlotRange->{{0,3000},{0,750}},PlotLabel->Style["Zerfall von Indium mit Untergrund",Bold],AxesLabel->{"t [s]","A [Bq]"},ImageSize->Full,AxesOrigin->{0,0}];

(Subscript[fit, In,0])=NonlinearModelFit[(Subscript[values, In]),QuantityMagnitude[(Subscript[a, In,0])]+A Exp[-(x/t)],{{A,1000},{t,1000}},{x},Weights->(1/((Subscript[errors, In])^2)),VarianceEstimatorFunction->(1&)]

Show[(Subscript[plot, In]),Plot[(Subscript[fit, In,0])[x],{x,0,3000}]]

(Subscript[fit, In,0])["ParameterTable"]

(Subscript[((χ^2)), In])=Total[Table[(((((Subscript[values, In])[[i,2]]-(Subscript[fit, In,0])[(Subscript[values, In])[[i,1]]]))^2)/(((Subscript[errors, In])[[i]])^2)),{i,1,Length[(Subscript[values, In])]}]]

Length[(Subscript[values, In])]

1-CDF[ChiSquareDistribution[Length[(Subscript[values, In])]-3]][(Subscript[((χ^2)), In])]

Fehlerfortpflanzung des Fehlers auf den Hintergrund

(Subscript[fit, In,-σ])=NonlinearModelFit[(Subscript[values, In]),QuantityMagnitude[(Subscript[a, In,0])-(Subscript[Δa, In,0])]+A Exp[-(x/t)],{{A,700},{t,3600}},{x},Weights->(1/((Subscript[errors, In])^2)),VarianceEstimatorFunction->(1&)]

(Subscript[fit, In,+σ])=NonlinearModelFit[(Subscript[values, In]),QuantityMagnitude[(Subscript[a, In,0])+(Subscript[Δa, In,0])]+A Exp[-(x/t)],{{A,700},{t,3600}},{x},Weights->(1/((Subscript[errors, In])^2)),VarianceEstimatorFunction->(1&)]

{(Subscript[t, In,0]),(Subscript[Δt, In,0])}=(Subscript[fit, In,0])["ParameterTableEntries"][[2,1;;2]]

{(Subscript[t, In,-σ]),(Subscript[Δt, In,-σ])}=(Subscript[fit, In,-σ])["ParameterTableEntries"][[2,1;;2]]

{(Subscript[t, In,+σ]),(Subscript[Δt, In,+σ])}=(Subscript[fit, In,+σ])["ParameterTableEntries"][[2,1;;2]]

(Subscript[Δt, In,fit])=Mean[{Abs[(Subscript[t, In,0])-(Subscript[t, In,-σ])],Abs[(Subscript[t, In,0])-(Subscript[t, In,+σ])]}]

Resultate

{(Subscript[t, In]),(Subscript[Δt, In])}=Quantity[{(Subscript[t, In,0]),(Sqrt[((Subscript[Δt, In,0])^2)+((Subscript[Δt, In,fit])^2)])},"Seconds"]

{(Subscript[T, In,(1/2)]),(Subscript[ΔT, In,(1/2)])}=Log[2]{(Subscript[t, In]),(Subscript[Δt, In])}